by Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.
A. \(\angle A = \angle B = {108^0},\,\,\angle C = \angle D = {72^0}.\)
B. \(\angle A = \angle B = {120^0},\,\,\angle C = \angle D = {60^0}.\)
C. \(\angle A = \angle B = {115^0},\,\,\angle C = \angle D = {65^0}.\)
D. \(\angle A = \angle B = {105^0},\,\,\angle C = \angle D = {75^0}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa của hình thang: hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song
Áp dụng định nghĩa của hình thang cân: hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
Áp dụng các tính chất của hình thang cân: hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\angle ADB = x\,\,\left( {0^\circ < x < 90^\circ } \right)\).
Ta có: \(\Delta ADB\) cân tại \(A \Rightarrow \angle ADB = \angle ABD = x.\)
Mà \(AB//CD \Rightarrow \angle ABD = \angle BDC = x\) (hai góc so le trong)
\( \Rightarrow \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = x + x = 2x.\)
Lại có: \(ABCD\) là hình thang cân \( \Rightarrow \angle ADC = \angle DCB = 2x\)
Mà \(\Delta BDC\) cân tại\(D\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle DBC = \angle DCB = 2x\)
Xét \(\Delta BDC\) ta có: \(\angle BDC + 2\angle DCB = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow x + 2.2x = {180^0} \Leftrightarrow 5x = {180^0} \Leftrightarrow x = {36^0}.\)
\( \Rightarrow \angle ADC = \angle DCB = 2.36 = {72^0}.\)
\( \Rightarrow \angle DAB = \angle ABC = \frac{{{{360}^0} – 2\angle ADC}}{2}\) \( = \frac{{{{360}^0} – {{2.72}^0}}}{2} = {108^0}.\)
Vậy hình thang \(ABCD\) có các góc là:\(\angle A = \angle B = {108^0},\,\,\angle C = \angle D = {72^0}.\)
Chọn B.
