Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 3 = 0.\) Modul của \(z_1^3.z_2^4\) bằng:

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 3 = 0.\) Modul của \(z_1^3.z_2^4\) bằng:

A. \(81\)

B. \(16\)

C. \(27\sqrt 3 \)

D. \(8\sqrt 2 \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Giải phương trình đã cho tìm hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) rồi tính modul của số phức đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({z^2} – 2z + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + \sqrt 2 i \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {1 + 2} = \sqrt 3 \\{z_2} = 1 – \sqrt 2 i \Rightarrow \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {1 + 2} = \sqrt 3 \end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left| {z_1^3.z_2^4} \right| = {\left| {{z_1}} \right|^3}.{\left| {{z_2}} \right|^4} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^3}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^4} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^7} = 27\sqrt 3 .\)

Chọn C.