Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = 1\) b) \(2\sqrt {12x} – 3\sqrt {3x} + 4\sqrt {48x} = 17.\) A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { – 2;4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.\end{array}\) B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {2; – 4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ 3 \right\}.\end{array}\) C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {2;4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}.\end{array}\) D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { – 2; – 4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ 2 \right\}.\end{array}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = 1\) b) \(2\sqrt {12x} – 3\sqrt {3x} + 4\sqrt {48x} = 17.\)

A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { – 2;4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {2; – 4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ 3 \right\}.\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {2;4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}.\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { – 2; – 4} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,S = \left\{ 2 \right\}.\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

a) Tìm điều kiện xác định sau đó giải phương trình bằng phương pháp đưa phương trình về dạng \(\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = – m\end{array} \right.\)

b) Tìm điều kiện xác định của phương trình sau đó dùng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\) để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = 1\)

Điều kiện xác định: \(x \in \mathbb{R}\) \(({x^2} – 6x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\,)\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 3 = 1\\x – 3 = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {2;4} \right\}.\)

b) \(2\sqrt {12x} – 3\sqrt {3x} + 4\sqrt {48x} = 17.\)

Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)

\(\begin{array}{l}2\sqrt {12x} – 3\sqrt {3x} + 4\sqrt {48x} = 17\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{2^2}.3x} – 3\sqrt {3x} + 4\sqrt {{4^2}.3x} = 17\\ \Leftrightarrow 2.2\sqrt {3x} – 3\sqrt {3x} + 4.4\sqrt {3x} = 17\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {3x} – 3\sqrt {3x} + 16\sqrt {3x} = 17\\ \Leftrightarrow 17\sqrt {3x} = 17 \Leftrightarrow \sqrt {3x} = 1\\ \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}.\)

Chọn C.