by Giải các phương trình sau :
a) \(\sqrt {x – 1} + \sqrt {9x – 9} + \sqrt {4x – 4} = 12;\) b) \(\sqrt {{x^2} – 5x} – \sqrt {x – 5} = 0\)
A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,x = 1\\{\rm{b)}}\,\,x = 5\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,x = 2\\{\rm{b)}}\,\,x = 6\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,x = 2\\{\rm{b)}}\,\,x = 6\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,x = 5\\{\rm{b)}}\,\,x = 5\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
a) Biến đổi đưa về giải phương trình: \(\sqrt A = B\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)
b) Giải phương trình: \(\sqrt A = \sqrt B \,\,\,\left( {A \ge 0;\,\,\,B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = B\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {x – 1} + \sqrt {9x – 9} + \sqrt {4x – 4} = 12\)
ĐKXĐ: \(x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {x – 1} + \sqrt {9x – 9} + \sqrt {4x – 4} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} + \sqrt {9\left( {x – 1} \right)} + \sqrt {4\left( {x – 1} \right)} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} + 3\sqrt {x – 1} + 2\sqrt {x – 1} = 12\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {x – 1} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} = 2\\ \Leftrightarrow x – 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 5.\)
b) \(\sqrt {{x^2} – 5x} – \sqrt {x – 5} = 0\)
ĐKXĐ: \(x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 5x} – \sqrt {x – 5} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 5x} = \sqrt {x – 5} \\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x = x – 5\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 5} \right) – \left( {x – 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {ktm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 5\).
Chọn D.
