Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}$ là

C. $0$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt[4]{2}$

D. $\sqrt{6}$

Hướng dẫn

Đáp án A.

$\begin{align}

& \sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}\ge 2\sqrt{\sin x\cos x\sqrt{\sin x\cos x}} \\

& \Leftrightarrow y\ge 2\sqrt{\frac{1}{2}\sin 2x\sqrt{\frac{1}{2}\sin 2x}}\ge 0 \\

\end{align}$

Dấu bằng xảy ra $\sin 2x=0$