by Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{x^2} – 4x + 2021\) là
A. \(2019\)
B. \(0\)
C. \(2021\)
D. \(2020\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\) chuyển biểu thức thành \(A = {\left( {a – b} \right)^2} + m \ge m\,\,\,\forall x\) (\(m\) là hằng số). Khi đó, \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a – b = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A = 4{x^2} – 4x + 2021\)\( = {\left( {2x} \right)^2} – 2.2x + 1 + 2020\)\( = {\left( {2x – 1} \right)^2} + 2020\)
Vì \({\left( {2x – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} + 2020 \ge 2020\,\,\forall x\)\( \Leftrightarrow A \ge 2020\,\,\,\forall x\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2020\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)
Chọn D.
