Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = – 9{x^2} + 2x – \frac{2}{9}\) là:

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = – 9{x^2} + 2x – \frac{2}{9}\) là:

A. \(\frac{2}{9}\)

B. \( – \frac{2}{9}\)

C. \(\frac{1}{9}\)

D. \( – \frac{1}{9}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(B=-9{{x}^{2}}+2x-\frac{2}{9}=-{{\left( 3x \right)}^{2}}+2.3x.\frac{1}{3}-{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}-\frac{1}{9} \\ =-\left( {{\left( 3x \right)}^{2}}-2.3x.\frac{1}{3}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}} \right)-\frac{1}{9}\\ =-{{\left( 3x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}-\frac{1}{9}\le -\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow \ Max\ B=-\frac{1}{9}\).

Dấu “=” xảy ra khi \({{\left( 3x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}=0\) hay \(x=\frac{1}{9}\).

Chọn D.