Giá trị của x khi biết: \(\begin{align}&a)\ 3{{x}^{2}}-4x-12=-8 \\ & b)\ 13x-26{{x}^{2}}=9-18x \\& c)\ x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}-1=0 \\\end{align}\)

Giá trị của x khi biết:

\(\begin{align}&a)\ 3{{x}^{2}}-4x-12=-8 \\ & b)\ 13x-26{{x}^{2}}=9-18x \\& c)\ x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}-1=0 \\\end{align}\)

A. a)\(x=\frac{2}{3}\) hoặc \(x=2\).

b)\(x=\frac{-9}{15}\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

c) \(x=-1\) hoặc \(x=2\).

B. a)\(x=\frac{-2}{3}\) hoặc \(x=2\).

b)\(x=\frac{9}{13}\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

c) \(x=-1\) hoặc \(x=1\).

C. a)\(x=\frac{-2}{3}\) hoặc \(x=2\).

b)\(x=\frac{9}{13}\) hoặc \(x=\frac{-1}{2}\)

c) \(x=-1\) hoặc \(x=1\).

D. a)\(x=\frac{-2}{3}\) hoặc \(x=2\).

b)\(x=\frac{4}{13}\) hoặc \(x=\frac{-1}{2}\)

c) \(x=-1\) hoặc \(x=1\).

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp phân phối phép nhân và phép trừ, giao hoán, kết hợp để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.

Sau đó, nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Để tích các đa thức bằng 0 thì giá trị từng đa thức phải bằng 0.

Suy ra giá trị x cần tìm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\;\,\,3{x^2} – 4x – 12 = – 8\\ \Leftrightarrow 3{x^2} – 4x – 12 + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} – 12} \right) – \left( {4x – 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} – 4} \right) – 4\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) – 4\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {3\left( {x + 2} \right) – 4} \right]\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 2 = 0\\x – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 2}}{3}\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{-2}{3}\) hoặc \(x=2\).

\(\begin{array}{l}b)\;\,\,13x – 26{x^2} = 9 – 18x\\ \Leftrightarrow 13x\left( {1 – 2x} \right) = 9\left( {1 – 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 13x\left( {1 – 2x} \right) – 9\left( {1 – 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {13x – 9} \right)\left( {1 – 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}13x – 9 = 0\\1 – 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{9}{{13}}\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x=\frac{9}{13}\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}c)\;x(x – 1)\left( {x + 1} \right) + {x^2} – 1 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=1\).

Chọn B