\(\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt 7 }} – \frac{5}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {28} – 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 – \sqrt 3 }}\) A \(7 – 4\sqrt 2 \) B \(7 + 4\sqrt 2 \) C \(7\) D \(4\sqrt 2 \)

\(\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt 7 }} – \frac{5}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {28} – 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 – \sqrt 3 }}\)

A \(7 – 4\sqrt 2 \)

B \(7 + 4\sqrt 2 \)

C \(7\)

D \(4\sqrt 2 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Thực hiện rút gọn bằng cách đưa tử và mẫu về dạng tích kết hợp trục căn thức ở mẫu: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A – \sqrt B } \right)}}{{A – B}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt 7 }} – \frac{5}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {28} – 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 – \sqrt 3 }}\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt 2 – \frac{{5\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}}{{1 – 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt 7 – \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 7 – \sqrt 3 }}\\ = \sqrt 2 + 5\left( {1 – \sqrt 2 } \right) + 2\\ = \sqrt 2 + 5 – 5\sqrt 2 + 2\\ = 7 – 4\sqrt 2 \end{array}\)

Chọn A.