\(\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }}\)
A \(\frac{1}{2}\)
B \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
C \(\frac{{ – 1}}{2}\)
D \(\frac{{ – \sqrt 7 }}{2}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu ở phân thức thứ nhất, rút gọn tử và mẫu ở phân thức thứ hai, sau đó tiến hành rút gọn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }} = \frac{{3.\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right).\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{2.\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} – 1}} – \frac{{\sqrt 7 \left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}{{2\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{6} – \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{{\sqrt 7 + 1}}{2} – \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\).
Chọn A.