by \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 – 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 – 8\sqrt 5 } \)
A \(\sqrt 5 \)
B \(2\)
C \(3\sqrt 5 \)
D \(3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Tách bên trong căn thức thứ hai thành hằng đẳng thức để khử dấu căn, áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = |a|\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 – 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 – 8\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 – 5} \right)}^2}} + \sqrt {{2^2} – 2.2.\left( {2\sqrt 5 } \right) + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 – 5} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 – 2\sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2\sqrt 5 – 5} \right| + \left| {2 – 2\sqrt 5 } \right| = 5 – 2\sqrt 5 + 2\sqrt 5 – 2 = 3\end{array}\)
Vậy \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 – 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 – 8\sqrt 5 } = 3\).
Chọn D.
