\(\,\frac{{2x – 3}}{5} = \frac{{3y + 2}}{7} = \frac{{z – 1}}{3}\) và \(4x – 6y + 7z = 68\)

\(\,\frac{{2x – 3}}{5} = \frac{{3y + 2}}{7} = \frac{{z – 1}}{3}\) và \(4x – 6y + 7z = 68\)

A. \(x = 9;\,\,y = \frac{{-19}}{3};\,\,z = 10\)

B. \(x = 9;\,\,y = \frac{{19}}{3};\,\,z =- 10\)

C. \(x =- 9;\,\,y = \frac{{19}}{3};\,\,z = 10\)

D. \(x = 9;\,\,y = \frac{{19}}{3};\,\,z = 10\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cho một dãy các tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) Ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}} = …\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

\(\begin{array}{l}3)\,\frac{{2x – 3}}{5} = \frac{{3y + 2}}{7} = \frac{{z – 1}}{3} = \frac{{2\left( {2x – 3} \right)}}{{2.5}} = \frac{{2\left( {3y + 2} \right)}}{{2.7}} = \frac{{7\left( {z – 1} \right)}}{3}\\ = \frac{{4x – 6}}{{10}} = \frac{{6y + 4}}{{14}} = \frac{{7z – 7}}{{21}} = \frac{{\left( {4x – 6} \right) – \left( {6y + 4} \right) + \left( {7z – 7} \right)}}{{10 – 14 + 21}} = \frac{{\left( {4x – 6y + 7z} \right) – 17}}{{17}} = \frac{{68 – 17}}{{17}} = 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x – 3 = 3.5\\3y + 2 = 3.7\\z – 1 = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = \frac{{19}}{3}\\z = 10\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 9;\,\,y = \frac{{19}}{3};\,\,z = 10\)

Chọn D