by Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\)
b) \(\frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\)
c) \(\frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\)
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(\frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\)
Ta có:
\(\begin{align} & {{x}^{2}}(2x-1)(2x-1)={{x}^{2}}{{(2x-1)}^{2}} \\ & x{{(2x-1)}^{2}}.x={{x}^{2}}{{(2x-1)}^{2}} \\\end{align}\)
\(\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\) đúng.
b) \(\frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\)
Ta có:
\(\begin{align}& (4-x)(16-{{x}^{2}})=(4-x)(4-x)(4+x)=(x+4){{(x-4)}^{2}} \\ & (x+4)({{x}^{2}}-8x+16)=(x+4){{(x-4)}^{2}} \\\end{align}\)
\(\Rightarrow \frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\) đúng.
c) \(\frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\)
Ta có:
\(\begin{align} & 5({{x}^{3}}-9x)=5x({{x}^{2}}-9)=5x(x+3)(x-3) \\ & -x(x+3)(15-5x)=-5x(x+3)(3-x)=5x(x+3)(x-3) \\\end{align}\)
\(\Rightarrow \frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\) đúng.
