Cho \(4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5ab\) và \(2a>b>0\). Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{ab}{4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}\) .

Cho \(4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5ab\) và \(2a>b>0\). Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{ab}{4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}\) .

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align} & 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5ab\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-5ab+{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-4ab-ab+{{b}^{2}}=0 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 4a(a-b)-b(a-b)=0\Leftrightarrow (a-b)(4a-b)=0 \\ & Do\,\,\,2a>b>0\Rightarrow 4a>b\Rightarrow 4a-b>0. \\ & \Rightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b. \\\end{align}\)

Vậy \(M=\frac{ab}{4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=\frac{a.a}{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{3}\).