Tháng Năm 22, 2022

Đồ thị hàm số $y = {x^2} – x$ và đồ thị hàm số $y = 5 + \frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B. Tính độ dài AB.

Đồ thị hàm số $y = {x^2} – x$ và đồ thị hàm số $y = 5 + \frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B. Tính độ dài AB.
A. $AB = 8\sqrt 5 .$
B. $AB = 25.$
C. $AB = 4\sqrt{2}.$
D. $AB = 10\sqrt{2}.$
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là
${x^2} – x = 5 + \frac{3}{x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ {x^3} – {x^2} – 5x – 3 = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \Rightarrow y = 6\\ x = – 1 \Rightarrow y = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A(3;6)\\ B( – 1;2) \end{array} \right. \Rightarrow AB = 4\sqrt 2$