by Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt(V) có tần số ω thay đổi được vào hai đầu một mạch điện gồm: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
C. Biết L = R2.C. Khi ω = ω1 = 50rad/s và ω =ω2 = 150rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị hệ số công suất là
A. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\)
B. \(\sqrt {\frac{3}{7}} \)
C. \(\sqrt {\frac{9}{{73}}} \)
D. \(\frac{3}{{\sqrt {12} }}\)
Hướng dẫn
+ Từ giả thuyết \(L = {R^2}C \Rightarrow {Z_L}{Z_C} = R\)
Chuẩn hóa \(\left\{ \begin{array}{l}
R = 1\\
{Z_L} = n
\end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = \frac{1}{n}\)
Hai trường hợp của tần số góc cho cùng một giá trị của hệ số công suất
\(\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {n – \frac{1}{n}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {3n – \frac{1}{{3n}}} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow n – \frac{1}{n} = – \left( {3n – \frac{1}{{3n}}} \right) \Rightarrow n = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Vậy hệ số công suất của mạch sẽ là
\(\cos {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {n – \frac{1}{n}} \right)}^2}} }} = \sqrt {\frac{3}{7}} \)
