Đặt điện áp xoay chiều $u=200\cos \omega t\text{ }\left( V \right)$ (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R =$50\sqrt{3}$Ω, cuộn cảm thuần $L=\frac{1}{2\pi }H$và tụ điện $C=\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$ mắc nối tiếp. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,6

B. 0,8

C. 0,88

D. 0,7

Hướng dẫn

Khi ω = ω$_{C}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Áp dụng công thức. ${{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}$ Thay số vào, ta được. ${{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}=2\pi \sqrt{\frac{2. \frac{1}{2\pi }. \frac{2\pi }{{{10}^{-4}}}-{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{2}}\approx 496,73\left( rad/s \right)$ $\Rightarrow {{Z}_{L}}=L\omega =79,06\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=126,49\left( \Omega \right)$ Hệ số công suất của đoạn mạch. $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{50\sqrt{3}}{126,49}\approx 0,88$

Đặt điện áp xoay chiều $u=200\cos \omega t\text{ }\left( V \right)$ (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R =$30\sqrt{2}$Ω, cuộn cảm thuần $L=\frac{2}{\pi }H$và tụ điện $C=\frac{{{4. 10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện khi đó là

A. 15,185 V.

B. 16,085 V.

C. 151,85 V.

D. 18,515 V.

Hướng dẫn

Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai cuộn cảm đạt cực đại là U$_{Lmax }$Với $\left\{ \begin{matrix} {{U}_{Lmax}}=\frac{2UL}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}} \\ Z_{L}^{2}={{Z}^{2}}+Z_{C}^{2} \\ \end{matrix} \right. $
Thay số vào ta được. ${{U}_{Lmax}}=\frac{2UL}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\frac{2. 100\sqrt{2}. \frac{2}{\pi }}{30\sqrt{2}\sqrt{4. \frac{2}{\pi }. \frac{{{4. 10}^{-4}}}{\pi }-{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}{{\left( \frac{{{4. 10}^{-4}}}{\pi } \right)}^{2}}}}\approx 247,08\left( \Omega \right)$
Mặt khác, ta có. $Z_{L}^{2}={{Z}^{2}}+Z_{C}^{2}\Leftrightarrow U_{L}^{2}={{U}^{2}}+U_{C}^{2}\Rightarrow {{U}_{C}}=\sqrt{U_{L}^{2}-{{U}^{2}}}=202,60\left( V \right)$

Đặt điện áp xoay chiều $u=200\cos \omega t\text{ }\left( V \right)$ (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R =$30\sqrt{2}$Ω, cuộn cảm thuần $L=\frac{2}{\pi }H$và tụ điện $C=\frac{{{4. 10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 430 W

B. 330 W

C. 280 W

D. 410 W

Hướng dẫn

Khi ω = ω$_{C}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Áp dụng công thức. ${{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}$ Thay số vào, ta được. ${{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}=\frac{\pi }{2}\sqrt{\frac{2. \frac{2}{\pi }. \frac{\pi }{{{4. 10}^{-4}}}-{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2}}\approx 100,58\left( rad/s \right)$ $\Rightarrow {{Z}_{L}}=L\omega =64,03\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=78,09\left( \Omega \right)$ Tổng trở. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=44,70\left( \Omega \right)$ Công suất tiêu thụ trên mạch. $P=UI. cos\varphi =100\sqrt{2}. \frac{100\sqrt{2}}{44,70}. \frac{30\sqrt{2}}{44,70}\approx 424,67\left( \text{W} \right)$ gần 430 W nhất