by Đặt điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cosωt (U$_{0}$ không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR$^{2}$ < 2L. Khi$\omega ={{\omega }_{1}}=45\sqrt{2}$ rad/s hoặc $\omega ={{\omega }_{2}}=60\sqrt{2}$ rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng một giá trị. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện lớn nhất thì tần số góc ω có giá trị bằng
A. 8,44 rad/s
B. 8,1 rad/s
C. $36\sqrt{2}$rad/s
D. 75 rad/s
Hướng dẫn
Ta có. ${{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=\frac{U}{Z}. {{Z}_{C}}\Leftrightarrow U_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}. Z_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}+\left( {{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC \right){{\omega }^{2}}+1}$
Đặt $x={{\omega }^{2}}>0;a={{L}^{2}}{{C}^{2}};b={{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC;y=a{{x}^{2}}+bx+1\Rightarrow U_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{y}$ Ta có. $y’=2ax+b;y’=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}=-\frac{b}{2a};{{U}_{C}}$
cực đại Theo định lý Vi- ét đối với phương trình bậc hai ẩn là
${{\omega }^{2}}$, ta có. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=2{{x}_{0}}\Leftrightarrow 2\omega _{0}^{2}=\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\Leftrightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{2}\left( \omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2} \right)$
Thay số vào ta được. ${{\omega }_{0}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left( \omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2} \right)}=\sqrt{\frac{1}{2}\left( {{45}^{2}}. 2+{{60}^{2}}. 2 \right)}=75\left( rad/s \right)$
