by Đặt điện áp xoay chiều u (có giá trị hiệu dụng U và tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cho$\frac{R}{L}=100\pi $(rad/s). Nếu f = 50 Hz thì điện áp uR ở hai đầu điện trở R có giá trị hiệu dụng bằng U. Để u$_{R}$ trễ pha $\frac{\pi }{4}$ so với u thì ta phải điều chỉnh f đến giá trị f$_{0}$. f$_{0 }$gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 80 Hz.
B. 65 Hz.
C. 50 Hz.
D. 25 Hz.
Hướng dẫn
+ Khi f = 50 Hz, ${{U}_{R}}=U\to $ mạch có cộng hưởng: $100\pi =\frac{1}{\sqrt{LC}}$(*)
+ Khi$f={{f}_{0}}$ , $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{\omega }_{0}}L-\frac{1}{{{\omega }_{0}}C}=R$(**)
Mà bài cho $\frac{R}{L}=100\pi \to R=100\pi .L$, từ (*)$\to $ $C=\frac{1}{{{\left( 100\pi \right)}^{2}}L}$ thế vào (**): ${{\omega }_{0}}L-\frac{{{\left( 100\pi \right)}^{2}}L}{{{\omega }_{0}}}=100\pi .L\to \omega _{0}^{2}-100\pi .{{\omega }_{0}}-{{\left( 100\pi \right)}^{2}}=0\to {{\omega }_{0}}\approx 508,32\to {{f}_{0}}=80,9\text{ Hz}$.
