by Đặt điện áp xoay chiều không đổi có giá trị hiệu dụng 240 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng \(\sqrt{2}\) lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc π/2. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. \(100\sqrt{2}V\)
B. \(80\sqrt{6}V\)
C. \(80\sqrt{2}V\)
D. \(100 V\)
Hướng dẫn
Điện áp 2 đầu đoạc mạch MB trước khi thay đổi L là:
\(U_{MB} = \frac{U. \left | Z_L – Zc \right |}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Zc)^2}}\)
Điện áp 2 đầu đoạc mạch MB sau khi thay đổi L là:
\(U_{MB}’ = \frac{U. \left | Z_L’ – Zc \right |}{\sqrt{R^2 + (Z_L’ – Zc)^2}}\)
Ta có: dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc \(\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{\left | Z_L – Zc \right |}{R}. \frac{\left | Z_L’ – Zc \right |}{R}= 1 \Rightarrow R^2 = \left | Z_L – Zc \right |. \left | Z_L’ – Zc \right | \Leftrightarrow U_{AM}. U’_{AM} = U_{MB}.U’_{MB} = U^2_{MB}\sqrt{2} (1)\)\(U’^2_{AM} + U’^2_{MB} = U^2_{AM} + U^2_{MB} \Rightarrow U^2_{AM} – U^2_{MB} = \frac{2 U^4_{MB}}{U^2_{AM}}\)
Lại có: \(\Leftrightarrow 2U^2_{AM} – U^2 = \frac{2(U^2 – U^2_{AM})^2}{U^2_{AM}} \Leftrightarrow 2U^2_{AM} – 240^2 = \frac{2(240^2 – U^2_{AM})^2}{U^2_{AM}}\)
\(\Rightarrow U_{AM}= 80\sqrt{6}V\)
