by Đặt điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Khi tần số là ${{f}_{1}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $cos{{\varphi }_{1}}$. Khi tần số là ${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là $cos{{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}. cos{{\varphi }_{1}}$ . Giá trị của các hệ số công suất là
A. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{5}$;$\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{2}{5}$.
B. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;x .
C. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{5}$;$\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{5}$.
D. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$;$\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{\sqrt{14}}{4}$.
Hướng dẫn
${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=3{{Z}_{C2}}\left( * \right). $
Đặt R = 1, $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z_{C1}^{2}}};\text{ }\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z_{C2}^{2}}}$
Bài cho: $\cos {{\varphi }_{2}}=\sqrt{2}\cos {{\varphi }_{1}}$ $\to $ $2+2Z_{C2}^{2}=1+Z_{C1}^{2}$;
từ (*)$\to $ $2+2Z_{C2}^{2}=1+9Z_{C2}^{2}$$\to $${{\text{Z}}_{C2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}$ và ${{\text{Z}}_{C1}}=\frac{3}{\sqrt{7}}$
Vậy: $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{\sqrt{7}}{4};\text{ }\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{\sqrt{14}}{4}$.
