by Đặt điện áp \(u = U\sqrt{2}cos\omega t (V)\)(với U và ω không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp R=100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó công suất tỏa nhiệt trên điện trở là P. Nếu tháo tụ điện thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở còn P/3. Tổng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thỏa mãn bài toán xấp xỉ:
A. 288,6Ω
B. 256,9Ω
C. 282,8Ω
D. 235,8Ω
Hướng dẫn
Từ đề bài \(\left\{\begin{matrix} P_1 = I_1^2. R\\ P_2 = I_2^2.R = \frac{p_1}{3}\end{matrix}\right. \Rightarrow Z_2 = \sqrt{3}Z_1\Rightarrow 2Z_L^2 + 3Z_C^2 – 6Z_L.Z_C + 2R^2 = 0 (*)\)Coi phương trình (*) là phương trình ẩn lần lượt là ZL; ZC ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta Z_L = 9_C^2 – 2(3Z_C^2 + 2R^2)\geq 0\\ \Delta Z_C = 9 Z_L^2 – 3(2Z_L^2 + 2R^2) \geq 0\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_C \geq \frac{2}{\sqrt{3}R}\\ Z_L \geq \sqrt{2}R\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_{Cmin} = \frac{2}{\sqrt{3}}R\\ Z_{Lmin} = \sqrt{2}R\end{matrix}\right.\)Vậy \(Z_{Cmin} + Z_{Lmin} = (\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}})R \approx 256,9 \Omega\)
Đáp án B.
