Cho đoạn mạch điện xoay chiều A,B theo thứ tự gồm điện trở R, Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L=0,4/π (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=U0cos(ωt) (V). Biến đổi C người ta thấy khi C=10-3/2π (F) thì dòng điện trong mạch trễ pha π /4 so với uAB. Khi C=C2=10-3/5π (F) thì UC=UCmax=100\(\sqrt{5}\) (V); Biểu thức của i khi UC đạt cực đại là:

Cho đoạn mạch điện xoay chiều A,B theo thứ tự gồm điện trở R, Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L=0,4/π (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=U0cos(ωt) (V). Biến đổi C người ta thấy khi C=10-3/2π (F) thì dòng điện trong mạch trễ pha π /4 so với uAB. Khi C=C2=10-3/5π (F) thì UC=UCmax=100\(\sqrt{5}\) (V); Biểu thức của i khi UC đạt cực đại là:

A. i=5,74 cos(100πt+ 0,785) (A)

B. i=5,74 cos(120π t- 0,785) (A)

C. i=6,32 cos(100πt+ 0,463) (A)

D. i=6,32 cos(100πt – 0,463) (A)

Hướng dẫn

Khi \(C = \frac{10^{-3}}{2 \pi}F\) ta có:

\(\frac{Z_L – Z_{C1}}{R} = 1 \Rightarrow R = Z_L – Z_{C1}\)

Khi C =C2 thì Ucmax ⇒ \(Z_{c_2} = \frac{Z_L^2+ R^2}{Z_L} \Leftrightarrow Z_{C_2} = \frac{Z_L^2 + (Z_L – Z_{C_1})^2}{Z_L} (1)\)

Lại có: ZC2 =2,5ZC1 (2)

Từ (1) và (2) =>ZC1 = 4ZL (loại do ZL > ZC1)

ZL = 2ZC1=>w = 100rad /s

=>ZL = 40 \(\Omega\) , ZC1 = 20 \(\Omega\) => R = 20 \(\Omega\) , ZC2 = 50 \(\Omega\)

Khi \(C = C_2 \Rightarrow I = 2\sqrt{5}A\Rightarrow I_0 = 2 \sqrt{10}A\)

Độ lệch pha giữa u và I tại thời điểm này là:

\(tan \varphi = \frac{Z_L – Z_{C_2}}{R} = \frac{40 – 50}{20} = \frac{-1}{2} \Rightarrow \varphi = -26,565^0 = -0,463\)

mặt khác ta có: \(\varphi =\varphi _u-\varphi _i \Rightarrow \varphi _i=0,463\)

=>Biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt{10}cos(100 \pi t + 0,463)A\)

=>Đáp án C.