by Đặt điện áp \(u = U\sqrt{2}\cos 2 \pi f t\) (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB lêch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 80,49 Hz.
B. 79,84 Hz.
C. 81,45 Hz.
D. 80,86 Hz.
Hướng dẫn
f ZL ZC U
30 1 a b
60 2 \(\frac{a}{2}\) 2b
90 3 \(\frac{a}{3}\) 3b
120 4 \(\frac{a}{4}\) 4b
Khi f = 60 và f = 90 cùng I
\(\frac{2b}{\sqrt{(2-\frac{a}{2})^2 + R^2}} = \frac{3b}{\sqrt{(3-\frac{a}{3})^2 + R^2}}\)
\(\rightarrow 4(3-\frac{a}{3}) = 5R^2 + 9(2-\frac{a}{2})^2\ \ \ (1)\)
Khi f = 30 và f = 120 thì cùng U0
\(\frac{ab}{\sqrt{R^2 + (1-a)^2}} = \frac{a}{4}\frac{4b}{\sqrt{R^2 + (4 – \frac{a}{4})^2}} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{R^2 + (1-a)^2}} = \frac{1}{\sqrt{R^2 + (4 – \frac{a}{4})^2}}\)
\(R^2 + (1-a)^2 = R^2 + (4 – \frac{a}{4})^2\)
→ a = 4. Thay vào (1) → \(R = \frac{2\sqrt{5}}{3}\)
Khi f = f1
\(\rightarrow Z_{C_1} = R = \frac{2\sqrt{5}}{3}\)
\(\frac{Z_{C_1}}{Z_{C30}} = \frac{30}{f_1} \rightarrow f_1 = 36\sqrt{5}\ Hz\)
