by Một cuộn dây dẫn phẳng có điện trở không đáng kể được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ \(\overrightarrow{B}\), trục quay của quận dây vuông góc với đường sức của từ trường. Hai đầu vòng dây được nối với một mạch ngoài qua bộ góp điện. Mạch ngoài gồm điện trở thuần \(R = 100\ \Omega\), cuộn thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{2}{\pi }\ H\) và tụ điện có điện dung \(C = \frac{10^{-4}}{\pi }\ F\) mắc nối tiếp. Cho cuộn dây quay đều quanh trục. Lấy \(\pi ^2 = 10\). Để cường độ dong điện hiệu dụng ở mạch ngoài đạt giá trị cực đại thì tốc độ quay của cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2450 vòng/min.
B. 3450 vòng/min.
C. 2421 vòng/min.
D. 2212 vòng/min.
Hướng dẫn
\(I_0 = \frac{U_0}{Z} = \frac{\omega NBS}{\sqrt{R^2 + \left ( L.\omega – \frac{1}{\omega C} \right )^2}} = \frac{NBS}{\sqrt{\frac{R^2}{\omega ^2}+\frac{1}{\omega ^4 C^2}-\frac{2L}{C\omega ^2}+ L^2}}\)
Đặt \(\frac{1}{\omega ^2} = t\)
\(\rightarrow I_0 = \frac{NBS}{\sqrt{\left (R^2 -\frac{2L}{C} \right )t + \frac{t^2}{C^2}+L^2}}\) Để Imax thì MS min
\(f(t) = \left ( R^2 – \frac{2L}{C} \right ).t + \frac{t^2}{C^2} + L^2\)
\(f'(t)= R^2 – \frac{2L}{C} + \frac{2t}{C^2}\)
\(f'(t)= 0 \rightarrow t = LC – \frac{R^2C^2}{2}\)
Tại \(t = LC – \frac{R^2C^2}{2}\) thì f(t) min → I0 max
\(\frac{1}{\omega ^2} = t \rightarrow \omega =\frac{100\sqrt{6} \pi }{3} \rightarrow f = \frac{50\sqrt{6}}{3} = \frac{nP}{60}\)
\(\rightarrow P = 2449,5 = 2450\) vòng/s
