by Đặt điện áp \(u = {U_0}cos\omega t\,\,\,\left( V \right)\) với \({U_0}\) và ω không đổi, vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_0}\) thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là \({\varphi _1}\,\,\,\,\left( {0 < {\varphi _1}\, < \frac{\pi }{2}} \right)\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Khi \(C = 3{C_0}\) thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là \({\varphi _2} = \frac{\pi }{2} – {\varphi _1}\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Giá trị của \({U_0}\) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 49V
B. 130V
C. 60V
D. 64V
Hướng dẫn
\(\frac{{90}}{{30}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{3U}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{C0}} – {Z_L}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} – \frac{{{Z_{C0}}}}{3}} \right)}^2}} }}\)
Đặt \(X = \left( {{Z_{{C_0}}} – {Z_L}} \right)\,\,\,;\,\,\,Y = \left( {{Z_L} – \frac{{{Z_{{C_0}}}}}{3}} \right)\)
\(8{R^2} + 9{Y^2} = {X^2}\left( 1 \right)\)
\(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1 \Leftrightarrow {R^2} = X.Y\left( 2 \right)\)
\(\begin{array}{l} \left( 1 \right),\left( 2 \right) \to \left\{ \begin{array}{l} X = 9Y\\ R = 3Y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4{Z_{C0}} = 10{Z_L}\\ {Z_{C0}} = 5R\\ {Z_L} = 2R \end{array} \right. \to 90 = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Y^2}} }}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \frac{{3\sqrt 2 U}}{2} \to U = 30\sqrt 2 \left( V \right)\\ \to {U_0} = 60\left( V \right) \end{array}\)
