by Đám đất nhà bạn Tý có dạng hình tứ giác ABCD trong đó AC dài 32m, BD dài 24m và AC vuông góc với BD. Mẹ bạn Tý cho trồng hai cây cau tại điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Hỏi khoảng cách giữa hai cây cau là bao nhiêu mét?
A 10 mét
B 20 mét
C 15 mét
D 25 mét
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Lời giải chi tiết:
Gọi K là trung điểm của CD
Xét tam giác ACD ta có:
N là trung điểm AD và K là trung điểm CD .
\(\Rightarrow NK\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow NK=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.32=16m\)
và NK // AC mà \(AC\bot BD\Rightarrow NK\bot BD\)(quan hệ vuông góc song song)
Xét tam giác BCD, ta có:
M là trung điểm BC và K là trung điểm CD.
\(\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.24=12m\)
và MK // BD mà \(NK\bot BD\Rightarrow NK\bot MK\) (quan hệ vuông góc song song)
\(\Rightarrow \Delta MNK\) vuông tại K.
Áp dụng dịnh lý Pitago cho tam giác vuông MNK, ta có:
\(MN=\sqrt{N{{K}^{2}}+M{{K}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}+{{12}^{2}}}=20m\)
Vậy hai cây cau cách nhau một đoạn MN bằng 20 mét.
