Tháng Năm 31, 2023

\(D = \left( {4 – \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 – \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}\) A \(D = 0\) B \(D = 1\) C \(D = -1\) D \(D = 2\)

\(D = \left( {4 – \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 – \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)

A \(D = 0\)

B \(D = 1\)

C \(D = -1\)

D \(D = 2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Nhân biểu thức với 4 rồi lại chia cho 4 để làm xuất hiện các hằng đẳng thức, từ đó phá được căn và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(D = \left( {4 – \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 – \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2}\)

\(\begin{array}{l}D = \left( {4 – \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {2 – \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} = \frac{1}{4}.\left[ {2.\left( {4 – \sqrt {15} } \right)} \right].\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {\sqrt {2 – \sqrt 3 } + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)}^2}} \right]\\ = \frac{1}{4}\left( {8 – 2\sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \right)^2}\\ = \frac{1}{4}.\left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right].{\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2\sqrt 5 + 1} } \right)^2}\\ = \frac{1}{4}{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)^2}.{\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \right)^2}\\ = \frac{1}{4}{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)^2}.{\left( {\left| {\sqrt 3 – 1} \right| + \left| {\sqrt 5 + 1} \right|} \right)^2} = \frac{1}{4}{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ = \frac{1}{4}{\left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right)^2} = \frac{1}{4}{.2^2} = 1\end{array}\)

Vậy \(D = 1\)

Chọn B