by Chơi xích đu là một trò chơi quen thuộc với nhiều người. Cô Loan cũng vậy, tuy đã lớn, nhưng ngồi xích đu luôn làm cô thấy thú vị sau mỗi ngày làm việc căng thẳng trên tuyển sinh 247.
Biết ở vị trí cân bằng dậy xích đu vuông góc với mặt đất, ghế xích đu cách mặt đất 50cm. Dây xích đu từ điểm treo đến ghế dài 4m và không giãn.
a) Khi dây xích đu hợp với phương thẳng đứng 30$^{0}$ thì ghế xích đu cách mặt đất một khoảng bao nhiêu mét?
b) Khi ghế xích đu cách mặt đất một khoảng 2,5m thì dây xích đu hợp với phương thẳng đứng góc bao nhiêu độ? Xem như độ dày của ghế xích đu không đáng kể.
A a) 3m
b) \(40^0\)
B a) 1m
b) \(30^0\)
C a) 2m
b) \(30^0\)
D a) 1m
b) \(60^0\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Lời giải chi tiết:
a) Khi dây xích đu hợp với phương thẳng đứng góc 30$^{0}$ thì ghế xích đu cách mặt đất một khoảng bao nhiêu mét?
Đặt các điểm tương ứng trên hình vẽ minh họa. Do dây không giãn nên: OE = OB = OD = 4m Xét tam giác vuông OAB, ta có:
\(\cos \widehat O = \frac{{OA}}{{OB}} \Rightarrow OA = OB.\cos \widehat O = 4.\cos {30^0} \approx 3,5m\)
\(AE = OE – OA = 4 – 3,5 = 0,5m\)
Ghế xích đu cách mặt đất một khoảng:
\(AM = BN = AE + EM = 0,5 + 0,5 = 1m\)
(Do tứ giác AMNB là hình chữ nhật (có \(\widehat A = \widehat M = \widehat N = {90^0}\)) nên AM =BN)
Vậy: Khi dây xích đu hợp với phương thẳng đứng 30$^{0}$ thì ghế xích đu cách mặt đất một khoảng 1m
b) Khi ghế xích đu cách mặt đất một khoảng 2,5 m thì dây xích đu hợp với phương thẳng đứng góc bao nhiêu độ?
Ta có: DP = 2,5m (gt) Tứ giác CMPD là hình chữ nhật (vì có\(\widehat C = \widehat M = \widehat P = {90^0}\)) nên: DP = CM = 2,5m
\(OC = OM – CM = \left( {4 + 0,5} \right) – 2,5 = 2m\)
Xét tam giác vuông OCD, ta có: \(\cos COD = \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{2}{4} = 0,5 \Rightarrow \angle COD = {60^0}\)
Vậy: Khi ghế xích đu cách mặt đất một khoảng 2,5 m thì dây xích đu hợp với phương thẳng đứng góc 60$^{0}$
