Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , kẻ đường cao \(AH\). Biết \(AB = 6cm,\,\,\,BH = 3cm.\) Tính \(AH,AC,BC.\) A \(AH = 2\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 6\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 10cm\) B \(AH = 3\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 6\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 12cm\) C \(AH = 2\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 4\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 9cm\) D \(AH = 3\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 4\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 12cm\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , kẻ đường cao \(AH\). Biết \(AB = 6cm,\,\,\,BH = 3cm.\) Tính \(AH,AC,BC.\)

A \(AH = 2\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 6\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 10cm\)

B \(AH = 3\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 6\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 12cm\)

C \(AH = 2\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 4\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 9cm\)

D \(AH = 3\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,AC = 4\sqrt 3 cm\,\,;\,\,\,BC = 12cm\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABH vuông ở H để tính độ dài cạnh AH.

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(AC:\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.\)

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông ở A để tính độ dài cạnh BC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{H^2} + 9 = 36 \Leftrightarrow A{H^2} = 36 – 9 = 27\\ \Rightarrow AH = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{27}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{108}} \Leftrightarrow A{C^2} = 108 \Leftrightarrow AC = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pi-ta-go)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 108 = 144 \Rightarrow BC = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.