Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\) và chu vi tam giác \(ABH.\)
A \(AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{3}{5}\)
B \(AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{4}{5}\)
C \(AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{3}{4}\)
D \(AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{2}{3}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow BC = 5\,\,cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = 2,4cm.\)
Ta có: \(\cos \angle ACB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.\)
Chọn B.