Tháng Ba 29, 2024

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\) và chu vi tam giác \(ABH.\) A \(AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{3}{5}\) B \(AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{4}{5}\) C \(AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{3}{4}\) D \(AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{2}{3}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\) và chu vi tam giác \(ABH.\)

A \(AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{3}{5}\)

B \(AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{4}{5}\)

C \(AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{3}{4}\)

D \(AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \frac{2}{3}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tỉ số lượng giác để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow BC = 5\,\,cm.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = 2,4cm.\)

Ta có: \(\cos \angle ACB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.\)

Chọn B.