by Trên nóc một toàn nhà có một cột ăg-ten thẳng cao 4m. Từ vị trí
quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân
C của cột ăng-ten lần lượt dưới góc 50$^{0}$ và 40$^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên)
Tính chiều cao CH của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ ba).
A 16,518m
B 17,318m
C 15,718m
D 11,518m
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABD vuông tại D, ta có:
\(\tan BAD=\operatorname{t}\text{an}{{50}^{0}}=\frac{BD}{AD}=\frac{BC+CD}{AD}=\frac{4+CD}{AD}\Rightarrow AD=\frac{4+CD}{\tan {{50}^{0}}}\) (1)
Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có:
\(\tan CAD=\operatorname{t}\text{an 4}{{0}^{0}}=\frac{CD}{AD}\Rightarrow AD=\frac{CD}{\tan {{40}^{0}}}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{4+CD}{\tan {{50}^{0}}}=\frac{CD}{\tan {{40}^{0}}}\Leftrightarrow \tan {{40}^{0}}.\left( 4+CD \right)=\tan {{50}^{0}}.CD\Leftrightarrow CD=\frac{4.\tan {{40}^{0}}}{\tan {{50}^{0}}-\tan {{40}^{0}}}=9,518m\) Tứ giác ADHF là hình chữ nhật (vì \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{D}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{H}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{F}}\,={{90}^{0}}\)) \(\Rightarrow AF=DH=7m\) Vậy chiều cao CH của tòa nhà là: \(CH=CD+DH=9,518+7=16,518m\)
