Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Biết \(AB = 10cm;\,AH = 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC,BC\) của tam giác \(ABC\). A \(AC = 6,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12\,\left( {cm} \right).\) B \(AC = 7,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12,5\,\left( {cm} \right).\) C \(AC = 8\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 13\,\left( {cm} \right).\) D \(AC = 8,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 14,5\,\left( {cm} \right).\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , đường cao \(AH\) . Biết \(AB = 10cm;\,AH = 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC,BC\) của tam giác \(ABC\).

A \(AC = 6,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12\,\left( {cm} \right).\)

B \(AC = 7,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12,5\,\left( {cm} \right).\)

C \(AC = 8\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 13\,\left( {cm} \right).\)

D \(AC = 8,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 14,5\,\left( {cm} \right).\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông. Tính BH

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác. Tính BC

+ Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC. Tính AC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác \(ABH\) vuông tại H. Ta có:

\(\begin{array}{l}A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} – A{H^2} = {10^2} – {6^2} = 100 – 36 = 64\\ \Rightarrow B{H^2} = {8^2}\\ \Rightarrow BH = 8\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có AH là đường cao

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\\ \Rightarrow BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{{{10}^2}}}{8} = \frac{{100}}{8} = 12,5\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} – A{B^2} = 12,{5^2} – {10^2} = 56,25\\ \Rightarrow AC = 7,5\,\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)

Vậy: \(AC = 7,5\,\left( {cm} \right);\,\,\,\,BC = 12,5\,\left( {cm} \right).\)

Chọn B.