by Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\) biết \(AH = \sqrt {12} cm.\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) . Độ dài đoạn \(BC\) là:
A \(6cm\)
B \(8cm\)
C \(4\sqrt 3 \)
D \(12cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(A{H^2} = BH.HC\) để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HC = 3HB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.HC \Leftrightarrow 12 = BH.3BH \Leftrightarrow B{H^2} = 4 \Leftrightarrow BH = 2\,\,cm.\\ \Rightarrow HC = 3.HB = 3.2 = 6.\\ \Rightarrow BC = HB + HC = 2 + 6 = 8\,\,cm.\end{array}\)
Chọn B.
