Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,\) đường cao \(AH\) và đường trung tuyến \(AM\). Độ dài đoạn thẳng \(HM\) là A \(HM = \frac{7}{{10}}cm\) B \(HM = \frac{9}{5}cm\) C \(HM = \frac{{43}}{{10}}cm\) D \(HM = \frac{5}{2}cm\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm,\,\) đường cao \(AH\) và đường trung tuyến \(AM\). Độ dài đoạn thẳng \(HM\) là

A \(HM = \frac{7}{{10}}cm\)

B \(HM = \frac{9}{5}cm\)

C \(HM = \frac{{43}}{{10}}cm\)

D \(HM = \frac{5}{2}cm\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(BH\).

+) Tính \(HM = BM – BH\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC:\,\,BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC:\,\,A{B^2} = BC.BH \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{9}{5}\,\,\left( {cm} \right)\).

\(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \( \Rightarrow HM = BM – BH = \frac{7}{{10}}\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.