Cho tam giác ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh AC ở N.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa của hình thang: hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.
Áp dụng định nghĩa của hình thang cân: hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
Theo đề bài ta có: \(MN//BC.\)
\( \Rightarrow BMNC\) là hình thang. (định nghĩa)
b) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?
Theo câu a) ta có: \(BMNC\) là hình thang có hai đáy \(MN,\,\,BC.\)
\( \Rightarrow BMNC\) là hình thang cân \( \Leftrightarrow \angle B = \angle C.\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A.\)
Vậy để \(BMNC\) là hình thang cân thì \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A.\)