Tháng Ba 28, 2024

Cho tam giác ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh AC ở N. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?

Cho tam giác ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh AC ở N.

a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa của hình thang: hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.

Áp dụng định nghĩa của hình thang cân: hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Theo đề bài ta có: \(MN//BC.\)

\( \Rightarrow BMNC\) là hình thang. (định nghĩa)

b) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?

Theo câu a) ta có: \(BMNC\) là hình thang có hai đáy \(MN,\,\,BC.\)

\( \Rightarrow BMNC\) là hình thang cân \( \Leftrightarrow \angle B = \angle C.\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A.\)

Vậy để \(BMNC\) là hình thang cân thì \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A.\)