by Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {80^0}\)
, d là trung trực của cạnh AB. Trên cạnh AC, lấy điểm M sao cho AM = BC và gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d.
Chứng minh rằng tam giác M’BC là tam giác đều
Tính góc BMC.
Phương pháp giải:
+Để chứng minh tam giác M’BC là tam giác đều ta dùng dấu hiệu tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều
+ Ta thấy \(\widehat {BMC} = \widehat {CMM’} + \widehat {M’MB}\). Do đó để tính góc BMC ta lần lượt đi tính góc \(\widehat {CMM’}\) và \(\widehat {M’MB}\)
Lời giải chi tiết:
a) Do tính chất đối xứng qua d , ta có AM = BM’ .
Mà AM = BC (gt) nên BM’ = BC .
Ta lại có \(\widehat {M’BA} = \widehat {MAB} = {20^0}\) ( do M, A đối xứng với M’, B qua d)
Suy ra \(\widehat {M’BC} = \widehat B – {20^0} = {80^0} – {20^0} = {60^0}\)
Xét tam giác M’BC có BM’ = BC ,\(\widehat {M’BC} = {60^0}\) do đó tam giác
M’BC là tam giác đều. (đpcm)
b) Ta cũng có: \(\widehat {MCB} = {180^0} – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} – \left( {{{20}^0} + {{80}^0}} \right) = {80^0}\)
Suy ra \(\widehat {MCM’} = \widehat {MCB} – \widehat {M’CB} = {80^0} – {60^0} = {20^0}\)
Mà \(\widehat {CMM’} = \widehat A = {20^0}\) (góc đồng vị)
Nên \(\widehat {MCM’} = \widehat {CMM’} = {20^ \circ }\)
Suy ra \(M’C = M’M = M’B\)
Ta lại có: \(\widehat {M’MB} = \widehat {M’BM}\) (tam giác M’MB cân tại đỉnh M’); \(\widehat {M’MB} = \widehat {MBA}\) (so le trong)
Nên \(\widehat {M’BM} = \widehat {MBA} = {1 \over 2}\widehat {M’BA} = {10^0}\)
Vậy\(\widehat {BMC} = \widehat {CMM’} + \widehat {M’MB} = {20^0} + {10^0} = {30^0}\)
