by Cho hình bình hành \(ABCD\) . Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\) . Tia phân giác góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(N\) . Tứ giác \(AMCN\) là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình chữ nhật
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat{NAM}=\frac{1}{2}\widehat{A},\widehat{MCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}\) mà \(\widehat{A}=\widehat{C}\) ( góc đối hình bình hành) nên \(\widehat{NAM}=\widehat{MCN}\)
Lại có \(\widehat{BNC}=\widehat{MCN}\) ( so le trong, \(AB\parallel CD\) )
Suy ra \(\widehat{NAM}=\widehat{BNC}\) .
Mà hai góc \(\widehat{NAM},\widehat{BNC}\) ở vị trí đồng vị nên \(AM\parallel CN\) .
Do \(AB\parallel CD(gt),N\in AB,M\in BC\Rightarrow AN\parallel MC\)
Tứ giác \(AMCN\) có \(AN\parallel CM,AM\parallel CN(cmt)\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Chọn B
