by Cho tam giác $ ABC$ có trọng tâm $ G,M$ là trung điểm của $ BC$ và $ O$ là điểm bất kì. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $ \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. $
B. $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OM}. $
C. $ \overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}. $
D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}. $
Hướng dẫn
HD $ G$ là trọng tâm của tam giác $ ABC$ Ta có. $ \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}. $ $ \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA} \right)+\left( \overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OB} \right)+\left( \overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OB} \right)=\vec{0}$ $ \Leftrightarrow $ $ 3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ . $ \Rightarrow $ Mệnh đề ở C sai. Chọn đáp án C.
