by Cho tam giác $ ABC$ có trọng tâm $ G$ và điểm $ M$ thỏa mãn $ 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì $ \overrightarrow{GM}$ bằng.
A. $ – \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} .$
B. $\frac{1}{6}\overrightarrow{CA}. $
C. $ \frac{1}{6}\overrightarrow{AB}. $
D. Một vectơ khác
Hướng dẫn
$ 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right)+\left( \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{M}B \right)=\overrightarrow{0}\,\,\,\left( * \right)$ . Theo tính chất trọng tâm trong tam giác. $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG},\forall M$ $ \Rightarrow $ $ \left( * \right)\Leftrightarrow 2. 3\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{MG}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}. $ Chọn đáp án A.
