Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AECH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông.

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

+ Chứng minh AECH là hình bình hành dựa vào dấu hiệu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+ Chứng minh hình bình hành AECH là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác AECH có: I là trung điểm của AC(gt); I là trung điểm của HE (do H và E đối xứng nhau qua I)

Do đó AECH là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết)

Lại có \(\widehat {AHC} = {90^ \circ }\) , nên AECH là hình chữ nhật.