Tháng Năm 22, 2022

Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{a – 3}}{2}.\) Với giá trị nào của \(a\) thì \(x\) là số nguyên dương.

Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{a – 3}}{2}.\) Với giá trị nào của \(a\) thì \(x\) là số nguyên dương.

A. \(a = 3 – 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

B. \(a = 3 + k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

C. \(a = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

D. \(a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số nguyên dương khi \(a,\,b\) cùng dấu và \(a \vdots b\).

Để \(x = \frac{{a – 3}}{2}\) là số nguyên dương thì \(\left( {a – 3} \right) > 0\) và \(\left( {a – 3} \right) \vdots 2\)

Giả sử \(a – 3 = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) suy ra \(a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Chọn D.