by Cho phương trình $m{{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+m-3=0$. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Nếu $m>4$ thì phương trình vô nghiệm.
B. Nếu $m\le 4$ thì phương trình có hai nghiệm: $x=\frac{m-2-\sqrt{4-m}}{m},\,\,\,x=\frac{m-2+\sqrt{4-m}}{m}$ .
C. Nếu $m=0$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{3}{4}$.
D. Nếu $m=4$ thì phương trình có nghiệm kép $x=\frac{1}{2}$.
Hướng dẫn
TH1: $m=0$ Khi đó, phương trình tương đương với: $4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}. $
TH2: $m\ne 0. $ $\Delta ‘={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)=-m+4$ Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ‘<0\Leftrightarrow -m+4<0\Leftrightarrow m>4. $
Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta ‘=0\Leftrightarrow m=4. $ Đáp án B sai vì $\left\{ \begin{array}{l} m\le 4 \\ m\ne 0 \end{array} \right. $ phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\left[ \begin{array}{l} x=\frac{m-2-\sqrt{4-m}}{m},\, \\ x=\frac{m-2+\sqrt{4-m}}{m} \end{array} \right. $ Chọn đáp án B.
