by Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r, hệ số tự cảm L và tụ điện với điện dung C. Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó hệ số công suất của mạch có giá trị $\frac{\sqrt{3}}{2}$ thì hệ thức nào dưới đây đúng?
A. $\frac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=3$.
B. $\frac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\sqrt{3}$.
C. $\frac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\frac{1}{3}$
D. $\frac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Hướng dẫn
Khi điều chỉnh R để cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì: $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\to {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ (1) Bài cho: $\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to 4{{(R+r)}^{2}}=3{{(R+r)}^{2}}+3{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}$ $\to {{(R+r)}^{2}}=3{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}\Rightarrow R+r=\sqrt{3}\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$ (2) Thay (1) vào (2) suy ra: $\frac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{r}=\sqrt{3}$
