by Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm L = 1,5/π, điện trở R và tụ C. E là điểm giữa cuộn dây và điện trở. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế u$_{AB}$ = 100$\sqrt{2}$ cos(100πt) (V;s). Thay đổi C thì hiệu điện thế hiệu dụng đoạn EB đạt cực đại bằng 200V. Tìm dung kháng của tụ khi đó.
A. 100 Ω
B. 300 Ω
C. 50 Ω
D. 200 Ω
Hướng dẫn
$\ {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \frac{1,5}{\pi }=150\Omega $ Điều chỉnh C điện áp hiệu dụng ${{U}_{RCmax}}\Rightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0\left( 1 \right)$ Lại có$\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{{{U}_{RC}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{100}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{200}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ $4\left[ {{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}} \right]={{R}^{2}}+Z_{C}^{2}\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0\left( 2 \right)$ Từ (1) và (2) ta có. $\left\{ \begin{array}{l} Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}}=0 \\ 3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3\left( Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-{{R}^{2}} \right)+3{{R}^{2}}+4Z_{L}^{2}-8{{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+3Z_{C}^{2}=0$ $\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-11. {{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}+4Z_{L}^{2}=0\Leftrightarrow 6Z_{C}^{2}-1650. {{Z}_{C}}+90000=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{Z}_{C}}=200 \\ {{Z}_{C}}=75 \end{array} \right. $
