by Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần, điện trở R và tụ điện mắc nối tiếp. Điện trở R = 100\(\Omega\), tụ điện C có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định điện áp hiệu dụng U = 200V và tần số không đổi. Thay đổi C để ZC = 200\(\Omega\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn R-C là URC đạt cực đại. Khi đó giá trị của URC là
A. 100V
B. 400V
C. 300V
D. 200V
Hướng dẫn
Ta có
\(U_{RC}=\frac{U\sqrt{R^2+Z^2_C}}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}= \frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z^2_L-2Z_L.Z_C}{R^2+Z^2_C}}}\)
Để URC max thì \(f=\frac{Z^2_L-2Z_L.Z_C}{R^2+Z^2_C}\) phải min
Có
\(f’=\frac{-2Z_L(R^2+Z^2_C)-(Z^2_L-2Z_LZ_C)2Z_C}{(R^2+Z^2_C)^2}\)
\(f’=0\Leftrightarrow -2Z_L(R^2+Z^2_C)-(Z_L^2-2Z_LZ_C)2Z_C=0\)
\(\Leftrightarrow Z^2_2-Z_LZ_C-R^2=0\Leftrightarrow Z_C=\frac{Z_L+\sqrt{Z^2_L+4R^2}}{2}\)
Suy ra URC max khi và chỉ khi \(Z_C=\frac{Z_L+\sqrt{Z^2_L+4R^2}}{2}\)
Ta có C = 200\(\Omega\), R = 100\(\Omega\) suy ra ZL = 150 \(\Omega\)
Vậy
\(U_{RC}=\frac{U\sqrt{R^2+Z^2_C}}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}=400(V)\)
