Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có điện trở R, tụ C và cuộn dây có điện trở r = 50\(\Omega\) , độ tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }H\). Khi đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch: \(u=100\sqrt{2}cos100\pi t(V)\) thì công suất tỏa nhiệt trên R là 50W. Khi đó R và C phải có giá trị tương ứng là:

Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có điện trở R, tụ C và cuộn dây có điện trở r = 50\(\Omega\) , độ tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }H\). Khi đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch: \(u=100\sqrt{2}cos100\pi t(V)\) thì công suất tỏa nhiệt trên R là 50W. Khi đó R và C phải có giá trị tương ứng là:

A. \(50\Omega ;\frac{10^{-4}}{\pi }F\)

B. \(10\Omega ;\frac{10^{-4}}{\pi }F\)

C. \(20\Omega ;\frac{10^{-3}}{\pi }F\)

D. \(30\Omega ;\frac{10^{-3}}{\pi }F\)

Hướng dẫn

Có công suất tỏa nhiệt trên R

\(P_R=\frac{U^2R}{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}\)

Có

\(P_R\leq \frac{U^2R}{(R+r)^2}=\frac{U^2}{R+\frac{r^2}{R}+2r}\leq \frac{U^2}{4r}=50(W)\)

Dấu = ’’ xảy ra khi ZL = ZC và R = r

Theo đề bài,

PR = 50W, suy ra ZL = ZC = 100\(\Omega\) và R = r = 50 \(\Omega\)

\(\Rightarrow R=50\Omega;C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)