by Cho hình vẽ sau
Biết \(ME//N\text{D},\,\widehat{EM\text{O}}={{30}^{0}},\,\widehat{DNO}={{150}^{0}}\) .
a) Tính \(\widehat{MON}\) .
b) Tia OP có phải là phân giác của \(\widehat{MON}\) không? Vì sao?
A. \(\widehat{MON}={{60}^{0}}\)
B. \(\widehat{MON}={{50}^{0}}\)
C. \(\widehat{MON}={{70}^{0}}\)
D. \(\widehat{MON}={{45}^{0}}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết tia phân giác.
a) Kẻ \(OP\) sao cho \(OP//ME.\)
Ta có: \(OP//\,ME\Rightarrow \widehat{M}=\widehat{{{O}_{1}}}={{30}^{0}}\) (2 góc so le trong)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & OP\,//\,ME \\& ME\,//\,DN \\\end{align} \right.\left( gt \right)\Rightarrow PO\,//\,DN\)
\(\Rightarrow \widehat{{{O}_{2}}}+\widehat{N}={{180}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow \widehat{{{O}_{2}}}={{180}^{0}}-\widehat{N}={{180}^{0}}-{{150}^{0}}={{30}^{0}}\)
Ta có: \(\widehat{MON}=\widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{{{O}_{2}}}={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}\)
b) Vì tia OP nằm giữa hai tia OM và ON, lại có \(\widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{2}}}\left( ={{30}^{0}} \right)\)
Suy ra tia OP là phân giác của \(\widehat{MON}\).
Chọn A
