Cho hình vẽ sau: Biết \(AB//\,DE,\,\widehat{BAC}={{120}^{0}},\,\widehat{CDE}={{130}^{0}}.\) Tính: \(\widehat{BAC}+\widehat{AC\text{D}}+\widehat{C\text{D}E}\)

Cho hình vẽ sau:

Biết \(AB//\,DE,\,\widehat{BAC}={{120}^{0}},\,\widehat{CDE}={{130}^{0}}.\) Tính: \(\widehat{BAC}+\widehat{AC\text{D}}+\widehat{C\text{D}E}\)

A. \({{320}^{0}}\)

B. \({{350}^{0}}\)

C. \({{340}^{0}}\)

D. \({{360}^{0}}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit.

– Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Kẻ \(CF//\,AB\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACF}={{180}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow \widehat{ACF}={{180}^{0}}-\widehat{BAC}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB//\,DE \\ & CF//\,AB \\\end{align} \right.\left( gt \right)\Rightarrow DE//\,CF.\)

\(\Rightarrow \widehat{FCD}+\widehat{C\text{D}E}={{180}^{0}}\) (2 góc trong cùng phía)

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{DCF}={{180}^{0}}-\widehat{C\text{D}E}={{180}^{0}}-{{130}^{0}}={{50}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{AC\text{D}}=\widehat{ACF}+\widehat{FC\text{D}}={{60}^{0}}+{{50}^{0}}={{110}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{AC\text{D}}+\widehat{C\text{D}E}={{120}^{0}}+{{110}^{0}}+{{130}^{0}}={{360}^{0}} \\\end{align}\)

Chọn D