by Cho hình thang cân ABCD (AB // DC) có AB < DC. Chứng minh rằng :
DC – AB < 2AD
Lời giải chi tiết:
Gọi E là điểm trên cạnh DC sao cho CE = AB.
Xét tam giác ABC và tam giác CEA có:
AB = CE (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\) (so le trong)
AC là cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABC=\Delta CEA\) (c.g.c)
Suy ra BC = AE (hai cạnh tương ứng)
Ta có AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
Suy ra AD = AE
Xét tam giác ADE có : DE < AD +AE (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra DC – CE < AD + AD ( do AD = AE)
Suy ra DC – AB < 2AD
Vậy DC – AB < 2AD (đpcm)
